Contoh Soal dan Pembahasan : SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)

 

 Menggunakan Metode Subtitusi

 1. Tentukan hasil sistem persamaan linear tiga variabel berikut menggunakan subtitusi.

 

Jawab.

Untuk menyelesaikan SPLTV ini pertama kita harus memilih satu persamaan yang paling sederhana untuk dinyatakan dalam bentuk x, y, atau z, lalu subtitusi salah satu nilai x, y, atau z ke dua persamaan yang lain sehingga diperoleh SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel). Setelah diperoleh SPLDV kita dapat menyelesaikannya dengan mudah.

 

• Karena persamaan 2 dilihat lebih sederhana dari persamaan yang lain, maka kita ambil persamaan 2. 

 

• Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1, sehingga menjadi persamaan dua variabel (SPLDV) yang baru.

• Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 3, sehingga menjadi persamaan dua variabel (SPLDV) lagi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Selanjutnya subtitusi persamaan 4 ke persamaan 5, di dapat nilai z = 3.

             

• Subtitusi nilai z ke persamaan 4, maka akan di dapatkan nilai y = 1

 

 

 

 

 

 

• Setelah itu subtitusi nilai z dan y ke persamaan 2, agar kita mendapatkan nilai x.

 

• Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1, 3)}.

Jika kalian belum bisa menuliskan himpunan penyelesaian caranya gampang, yaitu isi yang dalam kurung itu dengan x, y, z. Jadi seperti {(nilai x, nilai y, nilai z).

 

Karena diatas nilai x = 0, y = 1, dan z = 3, maka penulisannya menjadi {(0, 1, 3)}.

 

 

Menggunakan Metode Eliminasi

Penyelesaian SPLTV menggunakan metode eliminasi pada dasarnya sama dengan metode subtitusi, yaitu mencari SPLDV supaya nanti kita bisa menemukan nilai dari dua variabel yang ada.

 

Dalam metode ini kita menggunakan soal yang sama seperti di atas, tetapi untuk menemukan penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi.

 

 

Jawab.

 

Eliminasi salah satu variabel agar tersisa dua variabel (SPLDV).

Disini kita akan eliminasi variabel x karena lebih mudah (sebenarnya terserah, tergantung mana yang lebih mudah).

 

• Eliminasi variabel x dari persamaan 1 dan 2

Koefisien dari nilai x sama, maka langsung kita kurangi saja agar nilai x-nya hilang (tereliminasi).

• Karena pada langkah pertama kita mengeliminasi variabel x, maka pada langkah selanjutnya ini kita juga mengeliminasi variabel x dari persamaan 2 dan 3

• Diperoleh SPLDV, yaitu persamaan 4 dan persamaan 5. Selanjutnya kita eliminasi variabel y untuk mendapatkan nilai z.

• Subtitusi nilai z ke persamaan 4 atau 5. Disini kita mengambil persamaan 5 karena lebih mudah.

• Setelah nilai kedua variabel ditemukan, maka bisa kita subtitusikan ke salah satu persamaan awal (pers. 1, pers. 2, atau pers. 3) untuk menemukan nilai variabel yang terakhir. Kita ambil persamaan 2 karena mudah.

• Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1, 3)}.